تحلیل ویژه برداری تانسور گرادیان گرانی به منظور تعیین مکان توده های زمین شناسی

در مقدمه ی این تحقیق ضمن معرفی ژئوفیزیک و شاخه های کاربردی و مهم مربوط به آن، روش تانسور گرادیان گرانی، که جزئی از شاخه ی گرانی سنجی است، معرفی می شود. استفاده از تانسور گرادیان گرانی روشی جدید برای مکان یابی توده های زمین شناسی است. ویژه بردارهای تانسور گرادیان گرانی متقارن برای تعیین مرکز جرم و همچنین جهت امتداد خفت این توده ها بکار میروند. برای یک نقطه ی اندازه گیری موجود، جهت امتداد ویژه بردارهای متناظر با بیشینه و کمینه ویژه مقدار ها، به ترتیب و بطور تقریبی به طرف مرکز توده و جهت خفت آن اشاره دارند. برای مجموعه ای از نقاط اندازه گیری، یک روش حداقل مربعات برای تخمین مرکز توده بصورت نقطه ای که کمترین مجموع مجذور فاصله را با خطوط گذرنده از نقاط داده برداری و در امتداد ویژه بردار های متناظر با بیشینه ویژه مقادیر، دارد، استفاده میشود. در فصل 2، روش معکوس بطور مختصر شرح داده می شود و ملاحظه می شود که اگر d مشاهدات ناظر (پاسخ سیستم) و m پارامترهای مدل (مثلا مختصات مرکز جرم آن) باشد، آنگاه می توان از این مشاهدات بطور تقریبی به پارامتر های مدل دست یافت. در فصل 3، تئوری و ابزار ریاضی حاکم بر روش تحلیل ویژه برداری تانسور گرادیان گرانی و ادغام آن با روش حداقل مربعات، به تفصیل شرح داده شده است و نحوه ی استخراج ویژه بردارها، ویژه مقدارها و ثابت بعد از تانسور گرادیان گرانی، که به منظور تشخیص هندسه ی توده، امتداد خفت و مختصات مرکز جرم آن بکار می روند، عنوان شده اند. همچنین در این فصل سه مدل مصنوعی ؛ استوانه ی افقی، کره و منشور، که در اعماقی خاص قرار دارند، مورد مطالعه قرار می گیرند. ابتدا مختصات تخمین زده شده ی مرکز این مدل ها در غیاب هرگونه نوفه و حتی با شکل های مربعی و مستطیلی پنجره، تحت بررسی قرار می گیرد و ملاحظه می شود که در این حالت تخمین ها بسیار دقیق هستند. در مرحله ی بعد با افزودن نوفه گاوسی با مقادیر به ترتیب 10%، 20% و 30% داده های ggt، ملاحظه می شود که بازهم تخمین ها از دقت قابل قبولی برخوردار هستند و با ثابت ماندن ابعاد پنجره، با افزایش هرچه بیشتر n ، دقت ها کاهش می یابد. اما بطور کلی روش تحلیل ویژه برداری در مقابل نوفه مقاوم است و هرچقدر ابعاد پنجره و تعداد نقاط تحت بررسی بیشتر باشند، دقت تخمین ها بیشتر است. البته باید مراقب بود که در مورد داده های واقعی، این افزایش ابعاد پنجره، توده های همسایه را در بر نگیرد، چرا که این کار باعث مختل شدن جهت اولین ویژه بردارها و در نتیجه افزایش در عدم قطعیت حل های بدست آمده می شود. در مرحله بعد دو مدل مصنوعی (کره) با خواص فیزیکی مشابه را در همسایگی عمودی و افقی یکدیگر قرار می دهیم و مختصات های مرکز جرم آنها را در غیاب و حضور نوفه و همچنین ابعاد مختلف پنجره مورد بررسی قرار می دهیم. در پایان نتایج روش تحلیل ویژه برداری بر داده های واقعی گرد آوری شده از ساختار برخوردی ردفورت در جنوب آفریقا، بر گرفته از مقاله ی بیکی و پدرسن (beiki & pedersen. ,2010)، ذکر می شود و ملاحظه می شود که این روش بخوبی توده های سطحی و حتی عمیق را با هندسه ی تقریبی آن ها آشکار می کند.